Опубликовал
sobodv
Автор или источник
sobopedia
Предмет
Математическая Статистика
Тема
Теория проверки статистических гипотез
Раздел
Введение в теорию проверки статистических гипотез
Дата публикации
4/26/2020
Дата последней правки
5/12/2020
Последний вносивший правки
sobodv
Рейтинг

 

Условие

Известно, что $X\sim U(0,b)$. Проверяется простая параметрическая гипотеза $H_{0}: b=10$ против альтернативы $H_{1}: b=8$. Нулевая гипотеза отвергается при $X < k$.

1. Запишите критическую область теста при $k=5$, а также вычислите вероятности ошибок первого и второго рода.

2. Известно, что уровень значимости теста равняется $0.3$, определите мощность теста.

 

1. Очевидно, что $x^{(1)}=[0,5]$.

Вероятность ошибки первого рода составит:

$$\alpha=P(X<5|H_{0})=\frac{5-10}{10}=\frac{1}{2}$$

Вероятность ошибки второго рода будет равняться:

$$\beta=P(X>5|H_{1})=1-P(X<5|H_{1})=1-\frac{5-8}{8}=\frac{3}{8}$$

2. Поскольку вероятность ошибки первого рода составляет $0.3$, то:

$$P(X<k|H_{0})=\frac{k}{10}=0.3$$

Отсюда следует, что $k=3$. Используя полученное значение рассчитаем мощность теста:

$$1-P(X>3|H_{1})=P(X<3|H_{1})=\frac{3}{8}$$

 

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать задачи, добавлять их в избранные и совершать некоторые другие, дополнительные действия.